Pilnveidotais mācību saturs un pieeja, kuru visās Latvijas skolās pamazām ieviesīs no nākamā mācību gada, paredz dažādas pārmaiņas arī matemātikas apguvē. Piemēram, jau no 1. klases apzināti apgūt dažādas matemātiskās stratēģijas. Par to, kādas pārmaiņas ir nepieciešamas, lai uzturētu bērnu interesi par matemātiku un vēlmi risināt uzdevumus, eksperti sprieda diskusijā “Kas mainīsies mācīšanās pieejā matemātikā?”. “Facebook” diskusijā piedalījās “Skolas 2030” matemātikas mācību satura izstrādes vecākais eksperts Jānis Vilciņš un Limbažu novada ģimnāzijas direktore Gunta Lāce. Diskusiju moderēja vecāku organizācijas mammamuntetiem.lv vadītāja Inga Akmentiņa-Smildziņa.
J.Vilciņš uzsver, ka matemātikas mācīšanas mērķis ir attīstīt bērnu domāšanas prasmes un nepazaudēt interesi un motivāciju (tipisks pirmklasnieks grib matemātiku), bet skolotāja uzdevums ir apzināti veidot apkārtējo vidi, lai attālināti un gudri vadītu mācīšanās procesu. Viņš minēja četras lietas, kas raksturo jauno matemātikas mācīšanu: skolotājs atklāj formulas; bērnam ir jāļauj runāt, izskaidrot risinājumu; jābūt citādībai (citāds risinājums, citāds ceļš, lai nokļūtu pie rezultāta); satura apjēgšanai jābūt pirms formalizācijas (bēdīgi slavenais saistītais pieraksts).
Savukārt G.Lāce dalījās matemātikas mācīšanas pieredzē savā skolā, kas ir projekta “Skola 2030” pilotskola. Viņa uzsvēra, ka nav vajadzējis daudz ko mainīt, jo jau iepriekš realizēts matemātikas projekts, kura gaitā bija radošas programmas, izstrādātas grāmatas un mācību līdzekļi. “Skola 2030” iedevusi rāmi, kādai ir jābūt labai stundai, to, ka katrai stundai ir jābūt sasniedzamajam rezultātam. Mērķim nav jābūt kā kādreiz, piemēram, atrisināt no 5. līdz 17. uzdevumam, mērķis ir – ko tu šodien iemācīsies, bet uzdevumiem jābūt izaicinošiem un labiem, nevis nejaušiem, tādiem, kas virza uz sasniedzamo rezultātu un ir piemēroti konkrētajam bērnam. G.Lāce uzskata: ja šādi sāk darīt jau bērnudārzā vai no 1. klases, bērns līdz vidusskolai ir spējīgs mācīties pats. Ir arī tehnoloģijas, ko var izmantot.
Kāpēc jāmācās matemātika?
Vecāki dažkārt ir neizpratnē: kas tagad būs, jau bērnudārzā paši izvēlēsies, ko mācīties? G.Lāce atbild, ka savā praksē ir redzējusi, kā otrklasnieks analizē, ko ir mācījies un kā ir mācījies. Šīs atziņas palīdz viņam izaugt un noder, lai viņš varētu mācīties pats. Taču vecāki teic, ka bērni bieži jautājot, kāpēc man tas ir jāmācās, jārēķina mājās, un abi speciālisti tiek aicināti nosaukt atslēgas vārdus, kas bērnus mudinātu apgūt matemātiku.
G.Lāce teic, ka viņai ir savs matemātikas “mājsaimnieces” minimums, ko bērni skolā apgūst līdz 6. klasei. Tās ir sadzīvē noderīgas lietas, piemēram, kā aprēķināt procentus (lai varētu izrēķināt atlaides veikalos), kaut vai gurķus ieskābēt utt. To nevar izdarīt, ja māca automātiski, ir jāpiedomā, kāda ir jēga, secība. Viņa ir pārliecināta, ka matemātika bērnus turpmākajā dzīvē padarīs par loģiskākiem cilvēkiem. Arī J.Vilciņš pauž pārliecību, ja bērnus šādi sāk mācīt jau no 1. klases un viņiem ir pozitīva pieredze, tam pievienojot skolotāja pieredzi un mācot ar jēgu, rezultāti būs un interese tik ātri nezudīs. Vajadzīgs arī tikt vaļā no sabiedrībā valdošā stereotipa, ka matemātika ir tikai instruments. Viņaprāt, galvenais ir domāšanas veicināšana, kas līdz šim netika uzvērta, priekšplānā izvirzot mehānisku vingrināšanos.
Vai pirmajās klasēs skolēnam būs jāturpina iekalt reizrēķins, grib zināt vecāki. J.Vilciņš atbild, ka nē – līdz reizrēķinam bērnam būs jāiet pašam, saprotot, ko nozīmē reizināt ar divi, viņš var atklāt, ka reizināt ar četri – tas nozīmē divas reizes reizināt ar divi. Tālāk jau bērns iemācīsies reizināt ar trīs utt., bet, saliekot visu kopā, – kā es tieku pie reizināšanas ar seši. Arī šo varam pārvērst par bērna ceļu. Pretarguments – tas prasa daudz laika. J.Vilciņš uzskata, ka tas ir tikai sākumā.
Mūsdienu bērni ir zinātkāri, aktīvi, bet nereti šāds bērns no skolas velkas nolaistiem pleciem, jo spēles moments izpalicis. Kas bērnos nokauj interesi par matemātiku, vēlas noskaidrot vecāki. G.Lāce ir pārliecināta, ka svarīgi ir atļaut bērnam kļūdīties, nevis vecākiem būt tiem gudrajiem un pildīt mājasdarbus viņa vietā. Ja vecāki tā darīs, bērns no tā gudrāks nekļūs. Visdrīzāk viņš iegūs pieredzi, ka es jau to nevaru, to var tikai tētis… G.Lāce uzsver, ka pieaugušajiem svarīgi ir saglabāt uzskatu – bērns var, un, ja vien viņam nav kāda nopietna diagnoze, matemātiku var apgūt jebkurš. Tie ir pieaugušie, kas bērnam iestāsta, ka viņš nevar, izmantojot tādas frāzes kā “neviens mūsu ģimenē nerēķina, ne tava krustmāte, ne māte, tu arī nerēķināsi” utt. Tas ir ārkārtīgi populāri, un tā mēs bērnos nokaujam cīņas sparu, viņa norāda.
Protams, vecāki interesējas arī par mājasdarbiem. Tie ir vajadzīgi, lai cilvēks vientulībā nostiprinātu kādas lietas, ko klasē apguvis kopā ar citiem, lai iegūtu pārliecību, ka viņš to var. Tas noliek aci pret aci ar uzdevumu, bez palīdzības. Tam nav vajadzīgi daudzi uzdevumi, pietiek ar dažiem. Vecākiem jāiesaistās tikai ārkārtējos brīžos. Otra mājasdarbu puse ir piespiešanās un savākšanās. Mājasdarbi ir tad, kad tie ir, un nav tad, kad to nav, un skolotājs to izvērtēs. Ir brīži, kad tie ir nepieciešami, un skolotājs tos uzdos, tāds ir G.Lāces viedoklis. Savukārt J.Vilciņš atklāja, ka pirms padsmit gadiem bijis skolotājs, kurš bērniem uzdevis maz mājasdarbu. Viņš uz tiem iesaka paraudzīties no līmeņu viedokļa – ja skolēns dalīšanā var tikai to, snieguma aprakstā viņš redz, ka, lai nokļūtu tur, vajag prast to un to.
Vai pedagogi ir gatavi?
Mācot pa jaunam, izaicinājums skolotājiem ir disciplīnas uzturēšana, jo, ļaujot bērniem klasē darīt dažādas lietas, strādāt individuāli, dažādā tempā, disciplīnu noturēt ir grūtāk nekā klasiskajā klasē, kad skolotājs stāv priekšā un ar savu taisnību un pārliecību stāsta ko vienu. Šajā brīdī parādās skolēnu atbildība – vai viņš būs tas, kurš novedīs sevi un blakus sēdošos klasesbiedrus no matemātikas ceļa un klasē valdošā murdoņa pāries troksnī un bezdarbībā, skaidro G.Lāce.
Vai skolotāji ir gatavi mācīt pa jaunam, vaicā vecāki. G.Lāce ir pārliecināta, ka gala rezultāti, kas būs jāsasniedz pēc trīs gadiem, nepieļauj klasisko mācīšanu, stāvot klases priekšā un stāstot. Pedagogiem būtībā nav izvēles, un tas kļūst par viņu pienākumu. Cita lieta ir iekšējā gatavība. Skolotāji ir dažādi – ir liela daļa centīgu un čaklu pedagogu, kuri cenšas apgūt visu jauno, ir tādi, kas skolā nokļuvuši nejauši, un ir tādi, kas strādā ilgi un pēdējos divos karjeras gados nevēlas neko mainīt. Ja ir traki, jārunā skolā, nevis jācieš klusējot. Jāvērtē katrs gadījums un nav jāuztver kā katastrofa, savas emocijas pauž G.Lāce.
J.Vilciņš mudina, ka dažreiz vajag pamēģināt, ka var citādi, un tad izdodas – viņš to vairāk saista ar drosmes trūkumu. Viņaprāt, Latvijas sistēmiskā problēma matemātikas mācīšanā ir tā, ka sākumskolas pedagogiem katram ir savs bāzes priekšmets un daudzi ir nedroši matemātikā, tādēļ sistēmai jādomā, kā sniegt viņiem atbalstu, iedrošināt uzdrīkstēties. Pat vienā skolā pastāv izolētība, skolotājiem vairāk citam ar citu jārunā, jāpraktizē, ka skolotāji “nodod” bērnus viens otram. Ja bērns pirmajās trijās klasēs nav piedzīvojis atklāšanas prieku, kāpēc lai viņš turpmāk gribētu ko atklāt? Tāpat J.Vilciņš uzskata, ka bērni var vairāk – pirmajās trijās klasēs latiņa matemātikā ir uzlikta par zemu. Savukārt 4. un 5. klasē tiek muļļātas triviālas prasmes, bet bērnu domāšana neattīstās, kam 6. klasē seko “lavīna”. “Posmā no 3. līdz 5. klasei jāceļ izaicinājumi, bet tas nenozīmē, ka bērniem tagad būs jāapgūst 6. klases viela,” stāsta eksperts.
Ieklausīties citam citā
Izaicinājums ir arī, kad bērns izpilda uzdevumu savā, citādā veidā, bet skolotājam šķiet, ka nav izmantota “pareizā” metodika vai formula vai risinājums nav “pareizais”. J.Vilciņš aicina vecākus uzreiz nemesties virsū skolotājiem, jo mēs visi nākam no savas pieredzes. Ja 20 gadus bija normāli tā darīt, tas ir dziļi iesakņojies mūsu izglītības sistēmā un tikt vaļā ir grūti. Taču dažkārt nevēlēšanās akceptēt šo otru risinājumu, kas būtībā ir matemātiski pareizi atrisināta problēma, var būt liecība, ka skolotājs nejūtas drošs matemātikas saturā. Bet ar otru roku Jānis vēlas aizstāvēt skolotājus, jo no izglītības reformas īstenotāju puses kavējas metodiskais atbalsts un nodrošinājums.
G.Lāce piebilst, ka mums ir ļoti nepieciešams klausīties vienam otrā un pieklājīgi reflektēt, nevis pateikt: “Tu vienkārši esi dumjš, tāpēc tev tā sanāk!” Gunta atzīst, ka smagākais punkts viņas kā skolotājas praksē bijis “neieslēgt atpakaļgaitu” un nepateikt klasei: “Es jums tagad izstāstīšu kļūdas (jo manī klausīsies)!” Viņa uzsver, ka ir būtiski panākt, lai bērni klausās cits citā un analizē uzdevumu neatkarīgi no tā, kuram no klasesbiedriem pieder risinājums. Tā ir grūta, bet ļoti svarīga lieta – izrunāt, kā mēs darījām, ko darījām, kā kļūdījāmies. Bērniem, kas metodiski būs pie tā radināti jau bērnudārzā, 8., 9. klasē un vidusskolā tas liksies dabiski. Salīdzinājumā ar laiku pirms pieciem, desmit gadiem tas strādā. Gunta ir pārliecināta, ka ar laiku mēs iemācīsimies ieklausīties, jo arī vecāki ar bērniem mājās vairāk par to runā. Kad mēs augām, tad gan ar saviem vecākiem nediskutējām, ka ir jāieklausās klasesbiedros, viņa piebilst. Tāpat direktore aicina vecākus ticēt, ka skolotājs ir profesionālis un zina, ko dara, jo mēs taču nemācām ķirurgu, kā viņam griezt, bet skolotājus pamācīt vēlas daudzi. Vecāki, protams, var uzdot jautājumus un iesaistīties, bet – jūtot robežu un ļaujot pedagogam darboties, tad mums visiem būs labāk. J.Vilciņš papildina, ka vecāki apjūk, skatot kādu uzdevumu, bet skolotājs skaidri zina, kādā secībā un kāpēc viņš uzdod tieši tādus uzdevumus gan procesā, gan kontroldarbā.
Jāmainās sabiedrības attieksmei
Vidusskolā matemātikas apguve pēc jaunā satura notiks trīs līmeņos (pirmajā līmenī matemātiku mācīsies profesionāli tehnisko skolu audzēkņi), un tā būs būtiskākā izmaiņa. Jauniešiem būs iespēja izvēlēties matemātikas apguves līmeni, būs arī mēģinājumi integrēt matemātiku ar fiziku un citām jomām, bet tas notiks pamazām, pakāpeniski. Cik ir pietiekami apgūt matemātiku, tas atkarīgs no cilvēka mērķa. Vecāki norāda, ka pētījumi liecina, ka vidusskolas eksāmenu rezultāti matemātikā mums ir slikti. Vai, mainoties pieejai, tie kļūs labāki? J.Vilciņš pārliecināts, ka tur nav tiešas sakarības un kaislības ap rezultātiem ir nevietā. Savukārt G.Lāce uzskata, ka eksāmenu vidējie rezultāti uzlabosies, jo profesionāli tehnisko skolu audzēkņiem nebūs jākārto tas pats eksāmens kā vidusskolēniem, kas sevī redz inženieri. Skaitlis uzlabosies, un uzlabosies drošības sajūta attiecībā pret matemātiku, uzlabosies matemātikas prasmes un jūtas pret šo priekšmetu, jo rezultāti ir tikai attieksmes – man riebjas vai neriebjas matemātika, es tai veltu vai neveltu uzmanību – sekas.
Vai mācību viela netiek ņemta par strauju, nobažījušies vecāki. J.Vilciņš uzsver, ka tas, ko mēs vēlamies, ir celt izpratni. Ja bērns neuzbūvē sākotnējo izpratni, tad masīvā vingrināšanās neko nedos. Arī G.Lāce atzīst, ka matemātikā mazāk ir vairāk. Mazāk, bet ar izpratni. Skolas direktori arī satrauc, ka šodien mēs kā sabiedrība vairs neko necenšamies atcerēties, tajā skaitā arī matemātiku – atcerēšanās funkcija strauji iet uz leju. “Tas bija pirms divām dienām, es vairs to neatceros,” klasē mēdz teikt bērni. Ir vēlme izprast, bet vēlme atcerēties – vien pāris skolēniem klasē. Mums pašiem ar to jāstrādā, viņa secina. “Atklāšanas fāzei seko vingrināšanās fāze un tad – dziļuma fāze. Klasiskas vērtības netiks pazaudētas,” atgādina J.Vilciņš.
“Manam bērnam 12. klasē eksāmens būs jākārto jau pēc jaunās pieejas, bet viņš tikai nesen būs sācis mācīties pa jaunam. Vai viņš to spēs?” jautā kāda mamma. J.Vilciņš mierina, ka eksāmenu veidotāji to ņems vērā.
Vecāki interesējas arī par papildu mācīšanās iespējām. J.Vilciņš brīdina, ka maldīgs virziens ir atsacīšanās no satura un doma, ka satura atvieglošana mazinās problēmas, – tas ir ceļš uz nekurieni. Bet G.Lāce pauda viedokli, ka privātskolotājs – tā ir galvaspilsētas problēma. Nereti vecākiem tas ir vieglākais ceļš – visiem ir, man arī vajag. Bet vai bērns ir izmantojis visu, ko skola dod, vai zina, kad ir konsultācijas? Arī viņa pati ir bijusi privātskolotāja un secinājusi, ka privātskolotājs patiešām ir nepieciešams pusei skolēnu, bet otrai pusei – nav un tās ir tikai vecāku ambīcijas.
