Labdien, matemātikas draugi! Līdz ar mācību gada beigām arī «Pigoriņa kluba» konkurss ir beidzies.
Labdien, matemātikas draugi! Līdz ar mācību gada beigām arī «Pigoriņa kluba» konkurss ir beidzies. Paldies visiem 22 konkursa dalībniekiem.
Cītīgākie, kas piedalījās visās kārtās, ir Mārtiņš Krūzmētra, Evita Frišvalde, Madara Zieberga, Jānis Misēvičs un Gatis Bērziņš. Jāatzīmē Kalnciema vidusskolas 10. klases astoņi dalībnieki. Tādēļ arī vislielākā konkurence bija tieši 10. klašu grupā 11 dalībnieku. Tur 1. vietu ar 76 punktiem ir ieguvusi Evita Frišvalde no Spīdolas skolas ģimnāzijas, 2. vietu ar 73 punktiem ieguvis Mārtiņš Krūzmētra no tehniskā liceja, bet 3. vietu ar 69 punktiem Igors Voitešonoks no Kalnciema vidusskolas. Šajā pašā klašu grupā 63 punktus ieguvis Mārtiņš Lavrenovs no Jelgavas 2. ģimnāzijas, 40 punktu saņēmusi Veronika Mikišina no Kalnciema vidusskolas, 34 Viktors Vosloboiņikovs no Kalnciema vidusskolas, 32 – Jana Krastiņa un Pāvels Sudmalis no Kalnciema vidusskolas, 24 punktus saņēma Žanete Ameļina no Kalnciema vidusskolas, 23 Deniss Piļšķikovs no Kalnciema vidusskolas un astoņus punktus Jānis Ķuze no Kalnciema vidusskolas.
4. klašu grupā 10 punktu guva Andris Bērziņš no Jelgavas 3. pamatskolas. 5. klašu grupā 55 punktus saņēmis Rolands Pahirko no Zaļenieku pamatskolas. 7. klašu grupā pirmais ar 61 punktu ir Jānis Misēvičs no Jelgavas 1. ģimnāzijas, 54 punktus ieguvusi Madara Zieberga no Teteles pamatskolas. 9. klašu grupā 69 punktus saņēmis Konstantīns Timčenko no Jelgavas 2. pamatskolas, savukārt 11. klašu grupā 14 punktu guvusi Inga Jaška no Jelgavas 1. ģimnāzijas, 10 punktu Ilze Barišņikova no Jelgavas 2. ģimnāzijas. 12. klašu grupā deviņus punktus saņēmusi Agnese Šķiņķe no Spīdolas skolas ģimnāzijas un senioru grupā 90 punktu Gatim Bērziņam, 29 punkti Ivetai Bumbierei un 18 punktu Mārtiņam Radziņam.
Tādi ir «Pigoriņa kluba» konkursa rezultāti. Ikviens, kas piedalījās tajā, tiek mīļi gaidīts otrdien, 12. maijā, plkst.16 «Zemgales Ziņu» redakcijā Raiņa ielā 20. Tur jūs tiksieties ar konkursa organizētāju, un uzvarētāji saņems nopelnītās balvas.
Konkursa 6. kārtas uzdevumu atrisinājumi
1. uzdevums (2 punkti)
Pieņemsim, ka kokam ir x zari. Tad var uzrakstīt vienādojumu 3x + 1 = 4 (a-1). Atrisinot šo vienādojumu, iegūstam, ka x = 5. Tātad kokam ir 5 zari, bet bariņā ir 16 putnu.
2. uzdevums (2 punkti)
0; 5; 1; 6; 2; 7; 3; 8; 4; 9.
3. uzdevums (3 punkti)
Apzīmēsim pirmā tūrista ātrumu ar V1, bet otrā tūrista ātrumu ar V2. Abi tūristi satikās pēc t stundām no iziešanas brīža. Tad 16V1 = tV2 un tV1 = 9V2. Izdalot abus vienādojumus, iegūsim 16 : t = t : 9. Tālāk t² =16 · 9, t.i., t = 12. Abi gāja 12 stundas līdz tikšanās vietai.
4. uzdevums (3 punkti)
Uzrakstīsim doto skaitli 10x + y. Tad 10x + y = x² + y³, t.i., x(10 – x) = (y – 1) y (y + 1). Skaitļi x un 10-x ir vienas paritātes, bet (y – 1) y (y + 1) dalās ar 6. Tātad skaitļi x un 10-x ir pāra skaitļi un viens no tiem dalās ar 3. Varam secināt, ka vai nu x vai 10-x dalās ar 6. Tā kā 0 < x < 9, tad x = 6 vai 10 – x = 6; x = 4. Abos gadījumos y = 3. Iegūsim divus atrisinājumus: 63 un 43.
5. uzdevums (4 punkti)
n pēc kārtas ņemtu naturālu skaitļu summu, kur pirmais skaitlis ir a, var izteikt ar formulu:
Pēc uzdevuma nosacījumiem (2a + (n – 1))n = 2 · 1998 = 3996
3996 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37. Ievērosim, ka n un 2a + (n – 1) ir dažādas paritātes skaitļi, n > 1.
Lai atrisinātu uzdevumu, skaitlis 3996 jāizsaka kā divu pozitīvu skaitļu reizinājums, kuriem ir dažādas paritātes. To var izdalīt 14 veidos:
3996 = 3 · 1332 = 4 · 999 = 9 · 444 = 12 · 333 = 27 · 148 = 36 · 111 = 37 · 108 =
1332 · 3 = 999 · 4 = 444 · 9 = 333 · 12 = 148 · 27 = 111 · 36 = 108 · 37
Tā kā uzdevumā prasīts atrast naturālus skaitļus, tad der pirmie septiņi gadījumi:
3 · 1332 665 + 666 + 667
4 · 999 498 + 499 + 500 + 501
9 · 444 deviņu skaitļu summa, sākot no 218
12 · 333 divpadsmit skaitļu summa, sākot no 161
27 · 148 divdesmit septiņu skaitļu summa, sākot no 61
36 · 111 trīsdesmit sešu skaitļu summa, sākot no 38
37 · 108 trīsdesmit septiņu skaitļu summa, sākot no 36.
6. uzdevums (4 punkti)
Tā kā CEF ir līdzīgs
CBA, tad FC : AC = EF : AB,
Tā kā AEF ir līdzīgs
ADC, tad AF : AC = EF : CD.
Saskaitām abas vienādības (FC + AF) : AC = EF : AB + EF : CD
1 = EF : AB + EF : CD
Abas puses izdalot ar EF, iegūsim prasīto
1 : EF = 1 : AB + 1 : CD.
